જો P(x) = a_0 + a_1x^2 + a_2x^4 + dots + a_nx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $P(x) = a_0 + a_1x^2 + a_2x^4 + \dots + a_nx^{2n}$.મહત્તમ અને ન્યૂનત્તમ મૂલ્યો માટે,આપણે વિકલન $P'(x) = 0$ શોધીએ છીએ.$P'(x) = 2a_1x + 4

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર એક જ ન્યૂનત્તમ બિંદુ

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $P(x) = a_0 + a_1x^2 + a_2x^4 + \dots + a_nx^{2n}$.મહત્તમ અને ન્યૂનત્તમ મૂલ્યો માટે,આપણે વિકલન $P'(x) = 0$ શોધીએ છીએ.$P'(x) = 2a_1x + 4a_2x^3 + \dots + 2na_nx^{2n-1} = 2x(a_1 + 2a_2x^2 + \dots + na_nx^{2n-2}) = 0$.આનાથી આપણને ક્રાંતિક બિંદુ $x = 0$ મળે છે.હવે,આપણે દ્વિતીય વિકલન $P''(x) = 2a_1 + 12a_2x^2 + \dots + 2n(2n-1)a_nx^{2n-2}$ શોધીએ છીએ.$x = 0$ આગળ,$P''(0) = 2a_1$.કારણ કે $0  0$.કારણ કે દ્વિતીય વિકલન $x = 0$ આગળ ધન છે,તેથી $P(x)$ ને $x = 0$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનત્તમ બિંદુ છે.$P(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે અને સહગુણકો સતત વધતા હોવાથી,$x = 0$ એ એકમાત્ર બિંદુ છે જ્યાં $P'(x) = 0$ થાય છે,તેથી $P(x)$ પાસે માત્ર એક જ ન્યૂનત્તમ બિંદુ છે.

જો $P(x) = a_0 + a_1x^2 + a_2x^4 + \dots + a_nx^{2n}$ એ $x \in R$ માં $0 < a_1 < a_2 < \dots < a_n$ સાથેની બહુપદી હોય,તો $P(x)$ પાસે શું હોય?

Similar Questions

$100 \, cm$ જેટલી પરિમિતિ ધરાવતા લંબચોરસની બાજુઓ કેટલી હોય તો તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય?

વક્ર $y=x^5-20x^3+50x+2$ એ $x$-અક્ષને છેદતા બિંદુઓની સંખ્યા $............$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module