यदि P(x) = a_0 + a_1x^2 + a_2x^4 + dots + a_n | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $P(x) = a_0 + a_1x^2 + a_2x^4 + \dots + a_nx^{2n}$।उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ के लिए,हम अवकलज $P'(x) = 0$ ज्ञात करते हैं।$P'(x) = 2a_1x + 4

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केवल एक न्यूनतम बिंदु

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(B) दिया गया है $P(x) = a_0 + a_1x^2 + a_2x^4 + \dots + a_nx^{2n}$।उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ के लिए,हम अवकलज $P'(x) = 0$ ज्ञात करते हैं।$P'(x) = 2a_1x + 4a_2x^3 + \dots + 2na_nx^{2n-1} = 2x(a_1 + 2a_2x^2 + \dots + na_nx^{2n-2}) = 0$।इससे हमें क्रांतिक बिंदु $x = 0$ प्राप्त होता है।अब,हम द्वितीय अवकलज $P''(x) = 2a_1 + 12a_2x^2 + \dots + 2n(2n-1)a_nx^{2n-2}$ ज्ञात करते हैं।$x = 0$ पर,$P''(0) = 2a_1$।चूँकि $0  0$।चूँकि द्वितीय अवकलज $x = 0$ पर धनात्मक है,इसलिए $P(x)$ का $x = 0$ पर स्थानीय निम्निष्ठ है।चूँकि $P(x)$ एक सम फलन है और गुणांक सख्ती से बढ़ रहे हैं,$x = 0$ ही एकमात्र बिंदु है जहाँ $P'(x) = 0$ होता है,इसलिए $P(x)$ के पास केवल एक न्यूनतम बिंदु है।

यदि $P(x) = a_0 + a_1x^2 + a_2x^4 + \dots + a_nx^{2n}$ एक बहुपद है जहाँ $x \in R$ और $0 < a_1 < a_2 < \dots < a_n$ है,तो $P(x)$ के पास क्या है?

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