f(x) = log_{10}(4x^3 - 12x^2 + 11x - 3),x in | vedclass

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Question

(B) माना कि $g(x) = 4x^3 - 12x^2 + 11x - 3$ है।तब $g'(x) = 12x^2 - 24x + 11$ होगा।हम इसे $g'(x) = 12(x - 1)^2 - 1$ के रूप में लिख सकते हैं।$x \in [2,

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$1 + \log_{10}3$

Vedclass · Answer

(B) माना कि $g(x) = 4x^3 - 12x^2 + 11x - 3$ है।तब $g'(x) = 12x^2 - 24x + 11$ होगा।हम इसे $g'(x) = 12(x - 1)^2 - 1$ के रूप में लिख सकते हैं।$x \in [2, 3]$ के लिए,$(x - 1) \in [1, 2]$,इसलिए $(x - 1)^2 \in [1, 4]$ होगा।अतः,सभी $x \in [2, 3]$ के लिए $g'(x) \geq 12(1) - 1 = 11 > 0$ है।चूंकि $g'(x) > 0$ है,इसलिए $g(x)$ अंतराल $[2, 3]$ पर एक वर्धमान फलन है।परिणामस्वरूप,$f(x) = \log_{10}(g(x))$ भी $[2, 3]$ पर वर्धमान फलन है।अतः,वैश्विक अधिकतम मान अंतिम बिंदु $x = 3$ पर प्राप्त होता है।$f(3) = \log_{10}(4(3)^3 - 12(3)^2 + 11(3) - 3) = \log_{10}(108 - 108 + 30) = \log_{10}(30)$।$f(3) = \log_{10}(10 	imes 3) = \log_{10}10 + \log_{10}3 = 1 + \log_{10}3$।

$f(x) = \log_{10}(4x^3 - 12x^2 + 11x - 3)$,$x \in [2, 3]$ का वैश्विक अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

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