અંતરાલ $[2, \infty)$ માં $\frac{\log x}{x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $x = -1$ અને $x = 2$ એ $f(x) = \alpha \log |x| + \beta x^2 + x$ ના અંતિમ બિંદુઓ હોય,તો $(\alpha, \beta)$ શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = (x - 3)^{n_{1}}(x - 5)^{n_{2}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $n_{1}, n_{2} \in N$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન $\text{NOT}$ (સાચું નથી)?

જો વિધેયો $f(x) = \frac{x^3}{3} + 2bx + \frac{ax^2}{2}$ અને $g(x) = \frac{x^3}{3} + ax + bx^2$,જ્યાં $a \neq 2b$,ને એક સામાન્ય અંતિમ બિંદુ (extreme point) હોય,તો $a + 2b + 7$ ની કિંમત શોધો.

એક નિયમિત ત્રિકોણીય પ્રિઝમમાં,એક પાયાના કેન્દ્રથી બીજા પાયાના શિરોબિંદુઓ પૈકીના એકનું અંતર $l$ છે. પ્રિઝમની તે ઊંચાઈ શોધો જેના માટે ઘનફળ મહત્તમ હોય.

${x^2} + \frac{1}{1 + {x^2}}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $x=$ .......... પર મળે છે.