${x^2} + \frac{1}{1 + {x^2}}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $x=$ .......... પર મળે છે.

ધારો કે $S$ એ $R$ થી $R$ પરના તમામ બે વાર વિકલનીય વિધેયો $f$ નો ગણ છે,જેથી દરેક $x \in (-1, 1)$ માટે $\frac{d^2 f}{d x^2}(x) > 0$ થાય. $f \in S$ માટે,ધારો કે $X_f$ એ $(-1, 1)$ માં એવા બિંદુઓ $x$ ની સંખ્યા છે જેના માટે $f(x) = x$ થાય. તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ એવું વિધેય $f \in S$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $X_f = 0$
$(B)$ દરેક વિધેય $f \in S$ માટે,$X_f \leq 2$ થાય છે
$(C)$ એવું વિધેય $f \in S$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $X_f = 2$
$(D)$ $S$ માં એવું કોઈ વિધેય $f$ અસ્તિત્વ ધરાવતું $\text{નથી}$ કે જેથી $X_f = 1$

વિધેય $f(x) = x^2 \log x$ ને અંતરાલ $(1, e)$ માં

$[0, 2\pi]$ પર $x+\sin 2x$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

જો સીધી રેખા પર ગતિ કરતા કણ દ્વારા $t$ સમયમાં કાપેલું અંતર $s = t^5 - 40t^3 + 30t^2 + 80t - 250$ દ્વારા આપવામાં આવે,તો તેનો ન્યૂનતમ પ્રવેગ કેટલો હશે?

જો વિધેય $f(x)=2 x^{3}-9 a x^{2}+12 a^{2} x+1$ એ અનુક્રમે $p$ અને $q$ આગળ મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે,જેથી $p^{2}=q$ થાય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.