वक्र y=x^2-4 पर स्थित किसी बिंदु की मूल बिंदु | vedclass

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Question

(A) माना वक्र पर स्थित बिंदु $P(x, y) = (x, x^2-4)$ है।मूल बिंदु $(0,0)$ से दूरी का वर्ग $D^2 = S = x^2 + y^2 = x^2 + (x^2-4)^2$ है।$S = x^2 + x^4 - 8

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{15}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) माना वक्र पर स्थित बिंदु $P(x, y) = (x, x^2-4)$ है।मूल बिंदु $(0,0)$ से दूरी का वर्ग $D^2 = S = x^2 + y^2 = x^2 + (x^2-4)^2$ है।$S = x^2 + x^4 - 8x^2 + 16 = x^4 - 7x^2 + 16$।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,$S$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करें और इसे शून्य के बराबर रखें:$\frac{dS}{dx} = 4x^3 - 14x = 0$।$2x(2x^2 - 7) = 0$।इससे $x = 0$ या $x^2 = \frac{7}{2}$ प्राप्त होता है।यदि $x = 0$,तो $S = 16$। यदि $x^2 = \frac{7}{2}$,तो $S = (\frac{7}{2})^2 - 7(\frac{7}{2}) + 16 = \frac{49}{4} - \frac{49}{2} + 16 = 16 - \frac{49}{4} = \frac{64-49}{4} = \frac{15}{4}$।न्यूनतम दूरी $\sqrt{S} = \sqrt{\frac{15}{4}} = \frac{\sqrt{15}}{2}$ है।

वक्र $y=x^2-4$ पर स्थित किसी बिंदु की मूल बिंदु से न्यूनतम दूरी क्या है?

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