2 a વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે નળાકારની ત્રિજ્યા $r$ છે અને તેની ઊંચાઈ $h$ છે. ગોળાની ત્રિજ્યા $a$ છે (કારણ કે વ્યાસ $2a$ છે).પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,ગોળાની ત્રિજ્યા,નળા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે નળાકારની ત્રિજ્યા $r$ છે અને તેની ઊંચાઈ $h$ છે. ગોળાની ત્રિજ્યા $a$ છે (કારણ કે વ્યાસ $2a$ છે).પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,ગોળાની ત્રિજ્યા,નળાકારની ત્રિજ્યા અને નળાકારની અડધી ઊંચાઈ દ્વારા બનતા કાટકોણ ત્રિકોણમાં:$r^2 + (h/2)^2 = a^2$$r^2 = a^2 - \frac{h^2}{4}$નળાકારનું ઘનફળ $V = \pi r^2 h$ છે.ઘનફળના સૂત્રમાં $r^2$ ની કિંમત મૂકતા:$V = \pi (a^2 - \frac{h^2}{4}) h = \pi (a^2 h - \frac{h^3}{4})$મહત્તમ ઘનફળ મેળવવા માટે,$V$ નું $h$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dV}{dh} = \pi (a^2 - \frac{3h^2}{4})$ક્રિટિકલ પોઈન્ટ માટે $\frac{dV}{dh} = 0$ લેતા:$a^2 - \frac{3h^2}{4} = 0$$3h^2 = 4a^2$$h^2 = \frac{4a^2}{3}$$h = \frac{2a}{\sqrt{3}}$તે મહત્તમ છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે,દ્વિતીય વિકલન લઈએ:$\frac{d^2V}{dh^2} = \pi (0 - \frac{6h}{4}) = -\frac{3\pi h}{2}  0$).આમ,$h = \frac{2a}{\sqrt{3}}$ પર ઘનફળ મહત્તમ છે.

$2 a$ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય નળાકારની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

Similar Questions

વિધેય $f(x)=2 x^3-9 a x^2+12 a^2 x+1$ $(a>0)$ અનુક્રમે $p$ અને $q$ આગળ મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે અને $p^2=q$ છે. તો,$a=$

જો $y = a \ln |x + 1| + b(x + 1)^2 + x$ ની $x = 0$ આગળ અંતિમ કિંમત (extremum value) $4$ હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = (x - 1)^{2} + 3, x \in [-3, 1]$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેયની નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા શંકુની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module