$x=0$ पर,$f(x)=\cos x-1+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}$

$x \in R$ के लिए $f(x) = e^{\sin x} + e^{\cos x}$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $f(x)=x^2+ax+b$ का $x=3$ पर न्यूनतम मान $5$ है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

मान लीजिए कि एक लंबवृत्तीय बेलन की त्रिज्या और ऊँचाई के बीच संबंध $r^2 + h = 6$ है। यदि बेलन का आयतन अधिकतम है,तो $\frac{r}{h}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=(x-1)(x-2)(x-5)$ द्वारा दिया गया है। $x>0$ के लिए $F(x)=\int_0^x f(t) dt$ को परिभाषित करें। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
$(1)$ $F$ का $x=1$ पर स्थानीय न्यूनतम है
$(2)$ $F$ का $x=2$ पर स्थानीय अधिकतम है
$(3)$ सभी $x \in (0,5)$ के लिए $F(x) \neq 0$
$(4)$ $F$ के $(0, \infty)$ में दो स्थानीय अधिकतम और एक स्थानीय न्यूनतम है

यदि $5$ कर्ण वाले समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल अधिकतम है,तो इसका परिमाप क्या होगा?