x in R के लिए f(x) = e^{sin x} + e^{cos x} का | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = e^{\sin x} + e^{\cos x}$.अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए, हम समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य ($AM$-$GM$) असमिका या अवकलन का उपयोग कर

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$2e^{1/\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = e^{\sin x} + e^{\cos x}$.अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए, हम समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य ($AM$-$GM$) असमिका या अवकलन का उपयोग कर सकते हैं।मान लीजिए $u = \sin x$ और $v = \cos x$ है। हम जानते हैं कि $u^2 + v^2 = 1$ होता है।$f(x) = e^{\sin x} + e^{\cos x}$ के लिए, फलन अपना अधिकतम मान तब प्राप्त करता है जब $\sin x = \cos x$ हो।$\sin x = \cos x$ रखने पर, हमें $	an x = 1$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $x = \frac{\pi}{4} + n\pi$।$x = \frac{\pi}{4}$ के लिए, $\sin x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\cos x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।इन मानों को $f(x)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$f\left(\frac{\pi}{4}ight) = e^{1/\sqrt{2}} + e^{1/\sqrt{2}} = 2e^{1/\sqrt{2}}$।अतः, अधिकतम मान $2e^{1/\sqrt{2}}$ है।

$x \in R$ के लिए $f(x) = e^{\sin x} + e^{\cos x}$ का अधिकतम मान क्या है?

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