एक वृत्ताकार सेक्टर के रूप में फूलों की क्यार | vedclass

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Question

(C) माना $r$ त्रिज्या है और $\ell$ चित्र में दिखाए गए वृत्ताकार सेक्टर की चाप की लंबाई है। सेक्टर का परिमाप $P = 2r + \ell = 20 \ m$ है।अतः,$\ell = 20

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$5$

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(C) माना $r$ त्रिज्या है और $\ell$ चित्र में दिखाए गए वृत्ताकार सेक्टर की चाप की लंबाई है। सेक्टर का परिमाप $P = 2r + \ell = 20 \ m$ है।अतः,$\ell = 20 - 2r$.वृत्ताकार सेक्टर का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} \ell r$ द्वारा दिया जाता है।$\ell$ का मान रखने पर,हमें $A = \frac{1}{2}(20 - 2r)r = 10r - r^2$ प्राप्त होता है।अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम $A$ का $r$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dA}{dr} = 10 - 2r$.$\frac{dA}{dr} = 0$ रखने पर,हमें $10 - 2r = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $r = 5 \ m$.अधिकतम मान की पुष्टि करने के लिए,हम द्वितीय अवकलज ज्ञात करते हैं: $\frac{d^2A}{dr^2} = -2$.चूंकि $\frac{d^2A}{dr^2} < 0$ है,इसलिए $r = 5 \ m$ पर क्षेत्रफल अधिकतम है।

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