यदि p(x) तीन घात का एक बहुपद है जिसका x=1 पर | vedclass

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Question

(D) चूंकि $p(x)$ के सापेक्ष चरम बिंदु $x=1$ और $x=2$ पर हैं,इसलिए $x=1$ और $x=2$ पर $p'(x) = 0$ है।अतः,$p'(x) = A(x-1)(x-2) = A(x^2 - 3x + 2)$ है।$p'(

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$-12$

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(D) चूंकि $p(x)$ के सापेक्ष चरम बिंदु $x=1$ और $x=2$ पर हैं,इसलिए $x=1$ और $x=2$ पर $p'(x) = 0$ है।अतः,$p'(x) = A(x-1)(x-2) = A(x^2 - 3x + 2)$ है।$p'(x)$ का समाकलन करने पर,हमें $p(x) = A(\frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + 2x) + C$ प्राप्त होता है।दिया है कि $p(1) = 8$,इसलिए $8 = A(\frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 2) + C = A(\frac{2-9+12}{6}) + C = \frac{5A}{6} + C$,अर्थात $48 = 5A + 6C$ (समीकरण $1$)।दिया है कि $p(2) = 4$,इसलिए $4 = A(\frac{8}{3} - 6 + 4) + C = A(\frac{8-6}{3}) + C = \frac{2A}{3} + C$,अर्थात $12 = 2A + 3C$ (समीकरण $2$)।समीकरण $2$ को $2$ से गुणा करने पर,हमें $24 = 4A + 6C$ प्राप्त होता है।समीकरण $1$ में से इसे घटाने पर,$48 - 24 = (5A - 4A) + (6C - 6C)$,जिससे $A = 24$ प्राप्त होता है।$A = 24$ को समीकरण $2$ में रखने पर,$12 = 2(24) + 3C$,इसलिए $12 = 48 + 3C$,जिसका अर्थ है कि $3C = -36$,अर्थात $C = -12$ है।चूंकि $p(0) = C$,इसलिए $p(0) = -12$ है।

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