वक्र y = frac{1}{2} x^{4} - 5 x^{3} + 18 x^{2 | vedclass

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Question

(A) माना वक्र का ढाल $m(x) = \frac{dy}{dx}$ है।$m(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2} x^{4} - 5 x^{3} + 18 x^{2} - 19 x \right) = 2x^{3} - 15x^{2} +

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$(2, 2)$

Vedclass · Answer

(A) माना वक्र का ढाल $m(x) = \frac{dy}{dx}$ है।$m(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2} x^{4} - 5 x^{3} + 18 x^{2} - 19 x \right) = 2x^{3} - 15x^{2} + 36x - 19$.अधिकतम ढाल ज्ञात करने के लिए,हम $m(x)$ का अवकलन शून्य के बराबर रखकर इसके क्रांतिक बिंदु ज्ञात करते हैं:$m'(x) = \frac{d^{2}y}{dx^{2}} = 6x^{2} - 30x + 36 = 0$.$6$ से भाग देने पर,हमें $x^{2} - 5x + 6 = 0$ प्राप्त होता है,जिसके गुणनखंड $(x-2)(x-3) = 0$ हैं।अतः,क्रांतिक बिंदु $x = 2$ और $x = 3$ हैं।अधिकतम मान की जाँच करने के लिए,हम $m(x)$ पर द्वितीय अवकलज परीक्षण का उपयोग करते हैं:$m''(x) = \frac{d^{3}y}{dx^{3}} = 12x - 30$.$x = 2$ पर,$m''(2) = 12(2) - 30 = 24 - 30 = -6 $x = 3$ पर,$m''(3) = 12(3) - 30 = 36 - 30 = 6 > 0$। चूंकि द्वितीय अवकलज धनात्मक है,इसलिए $m(x)$ का $x = 3$ पर स्थानीय निम्निष्ठ मान है।इसलिए,अधिकतम ढाल $x = 2$ पर प्राप्त होता है।मूल समीकरण $y = \frac{1}{2} x^{4} - 5 x^{3} + 18 x^{2} - 19 x$ में $x = 2$ रखने पर:$y = \frac{1}{2}(16) - 5(8) + 18(4) - 19(2) = 8 - 40 + 72 - 38 = 2$.बिंदु $(2, 2)$ है।

वक्र $y = \frac{1}{2} x^{4} - 5 x^{3} + 18 x^{2} - 19 x$ का अधिकतम ढाल किस बिंदु पर होता है?

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