x^{4}-4x+1=0 के भिन्न वास्तविक मूलों की संख्य | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = x^{4}-4x+1$.अवकलन ज्ञात करें: $f'(x) = 4x^{3}-4$.क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए $f'(x) = 0$ रखें: $4x^{3}-4 = 0 \Rightarrow x^{3} =

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$2$

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(D) माना $f(x) = x^{4}-4x+1$.अवकलन ज्ञात करें: $f'(x) = 4x^{3}-4$.क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए $f'(x) = 0$ रखें: $4x^{3}-4 = 0 \Rightarrow x^{3} = 1 \Rightarrow x = 1$.चूंकि $f''(x) = 12x^{2}$,इसलिए $f''(1) = 12 > 0$,अतः $x = 1$ स्थानीय न्यूनतम बिंदु है।न्यूनतम मान $f(1) = 1^{4}-4(1)+1 = 1-4+1 = -2$ है।जैसे $x 	o \infty$,$f(x) 	o \infty$ और जैसे $x 	o -\infty$,$f(x) 	o \infty$.चूंकि न्यूनतम मान $-2$ है (जो $0$ से कम है) और फलन सतत है,इसलिए ग्राफ $x$-अक्ष को दो अलग-अलग बिंदुओं पर काटता है: एक $(-\infty, 1)$ अंतराल में और दूसरा $(1, \infty)$ अंतराल में।अतः,$2$ भिन्न वास्तविक मूल हैं।

$x^{4}-4x+1=0$ के भिन्न वास्तविक मूलों की संख्या क्या है?

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