यदि $x+y=6, x \geqslant 0, y \geqslant 0$ है,तो $x^2 y$ का अधिकतम मान क्या है?

फलन $f(x) = \frac{x^2 - 2}{\sqrt{1 + x^2}}$ के लिए:

कथन-$I$: अनुक्रम $a_n = \frac{n^2}{n^3 + 200}, n \in N$ का $7^{th}$ पद सबसे बड़ा पद है।
कथन-$II$: फलन $f(x) = \frac{x^2}{x^3 + 200}$ का स्थानीय उच्चतम मान $x = 7$ पर प्राप्त होता है।

$f(x) = \frac{1}{4x^2 + 2x + 1}$ का अधिकतम मान ..... है।

यदि फलन $f(x)=xe^{-x}, x \in R$ अपना अधिकतम मान $\beta$, $x=\alpha$ पर प्राप्त करता है, तो $(\alpha, \beta)=$

ऐसी दो धनात्मक संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग $15$ है और जिनके वर्गों का योग न्यूनतम है।