फलन f(x) = x log x का न्यूनतम मान क्या है? | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = x \log x$ है। न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम पहले अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं। गुणन नियम का उपयोग करते हुए: $f'(x) = x \cdot

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$-\frac{1}{e}$

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(D) दिया गया फलन $f(x) = x \log x$ है। न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम पहले अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं। गुणन नियम का उपयोग करते हुए: $f'(x) = x \cdot \frac{d}{dx}(\log x) + \log x \cdot \frac{d}{dx}(x) = x \cdot \frac{1}{x} + \log x = 1 + \log x$. क्रांतिक बिंदुओं के लिए,$f'(x) = 0$ रखें: $1 + \log x = 0 \implies \log x = -1 \implies x = e^{-1} = \frac{1}{e}$. अब,द्वितीय अवकलज $f''(x)$ ज्ञात करें: $f''(x) = \frac{d}{dx}(1 + \log x) = \frac{1}{x}$. $x = \frac{1}{e}$ पर $f''(x)$ का मान ज्ञात करें: $f''(\frac{1}{e}) = \frac{1}{1/e} = e$. चूंकि $e > 0$,फलन का $x = \frac{1}{e}$ पर स्थानीय न्यूनतम मान है। न्यूनतम मान $f(\frac{1}{e}) = \frac{1}{e} \log(\frac{1}{e}) = \frac{1}{e} \log(e^{-1}) = \frac{1}{e} (-1) = -\frac{1}{e}$ है।

फलन $f(x) = x \log x$ का न्यूनतम मान क्या है?

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