વિધેય f(x) = x log x ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = x \log x$ છે. ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે પ્રથમ વિકલન $f'(x)$ શોધીએ. ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = x \cdot \frac{d}{d

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{e}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = x \log x$ છે. ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે પ્રથમ વિકલન $f'(x)$ શોધીએ. ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = x \cdot \frac{d}{dx}(\log x) + \log x \cdot \frac{d}{dx}(x) = x \cdot \frac{1}{x} + \log x = 1 + \log x$. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા: $1 + \log x = 0 \implies \log x = -1 \implies x = e^{-1} = \frac{1}{e}$. હવે,દ્વિતીય વિકલન $f''(x)$ શોધો: $f''(x) = \frac{d}{dx}(1 + \log x) = \frac{1}{x}$. $x = \frac{1}{e}$ પર $f''(x)$ ની કિંમત તપાસતા: $f''(\frac{1}{e}) = \frac{1}{1/e} = e$. કારણ કે $e > 0$,વિધેય $x = \frac{1}{e}$ પર સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય ધરાવે છે. ન્યૂનતમ કિંમત $f(\frac{1}{e}) = \frac{1}{e} \log(\frac{1}{e}) = \frac{1}{e} \log(e^{-1}) = \frac{1}{e} (-1) = -\frac{1}{e}$ છે.

વિધેય $f(x) = x \log x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

$\left(\frac{1}{x}\right)^x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = 3x^4 - 8x^3 + 12x^2 - 48x + 25$ ની અંતરાલ $[0, 3]$ પર ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો ${a^2}{x^4} + {b^2}{y^4} = {c^6}$ હોય,તો $xy$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = ax + \frac{b}{x}$ જ્યાં $a, b, x > 0$ હોય,ત્યારે $x$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેયનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય મળે?

વિધેય $f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ ને $x = $ ........ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module