left(frac{1}{x}right)^x ની મહત્તમ કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = (\frac{1}{x})^x = x^{-x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $\ln(f(x)) = -x \ln(x)$ મળે છે.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે $

Vedclass · Accepted Answer

$e^{1/e}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = (\frac{1}{x})^x = x^{-x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $\ln(f(x)) = -x \ln(x)$ મળે છે.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$\frac{d}{dx}(\ln(f(x))) = \frac{d}{dx}(-x \ln(x))$$\frac{f'(x)}{f(x)} = -[\ln(x) + x \cdot \frac{1}{x}] = -(\ln(x) + 1)$.$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $\ln(x) + 1 = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\ln(x) = -1$,તેથી $x = e^{-1} = \frac{1}{e}$.હવે,આપણે $x = \frac{1}{e}$ ની આસપાસ દ્વિતીય વિકલન અથવા $f'(x)$ ની નિશાની તપાસીએ છીએ.$x  0$ અને $x > \frac{1}{e}$ માટે,$f'(x) મહત્તમ કિંમત $f(\frac{1}{e}) = (\frac{1}{1/e})^{1/e} = e^{1/e}$ છે.

$\left(\frac{1}{x}\right)^x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y=x^5-20x^3+50x+2$ એ $x$-અક્ષને છેદતા બિંદુઓની સંખ્યા $............$ છે.

જો $f(x)=\sin x+2 \cos ^{2} x$ માટે $\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{3 \pi}{4}$ હોય, તો $f$ તેની કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે

$f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 6x + 5$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય $f$ માટે તમામ સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓ શોધો.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} (2+x)^3, & -3 < x \leq -1 \\ x^{2/3}, & -1 < x < 2 \end{cases}$ માટે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યોની કુલ સંખ્યા શોધો.

ધારો કે $f(x) = 1 - \sqrt{x^2}$, જ્યાં વર્ગમૂળ ધન લેવાનું છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module