જો {a^2}{x^4} + {b^2}{y^4} = {c^6} હોય,તો xy | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ ${a^2}{x^4} + {b^2}{y^4} = {c^6}$ છે.$AM$-$GM$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે ધન સંખ્યાઓ $u$ અને $v$ માટે,$\frac{u+v}{2} \ge \sq

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{{c^3}}}{{\sqrt {2ab} }}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ ${a^2}{x^4} + {b^2}{y^4} = {c^6}$ છે.$AM$-$GM$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે ધન સંખ્યાઓ $u$ અને $v$ માટે,$\frac{u+v}{2} \ge \sqrt{uv}$ થાય.ધારો કે $u = {a^2}{x^4}$ અને $v = {b^2}{y^4}$.તેથી $\frac{{{a^2}{x^4} + {b^2}{y^4}}}{2} \ge \sqrt{{a^2}{x^4} \cdot {b^2}{y^4}}$.આપેલ સમીકરણની કિંમત મૂકતા: $\frac{{{c^6}}}{2} \ge \sqrt{{a^2}{b^2}{x^4}{y^4}}$.$\frac{{{c^6}}}{2} \ge ab{x^2}{y^2}$.${x^2}{y^2} \le \frac{{{c^6}}}{{2ab}}$.બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા,આપણને $xy \le \sqrt{\frac{{{c^6}}}{{2ab}}}$ મળે.તેથી,$xy$ ની મહત્તમ કિંમત $\frac{{{c^3}}}{{\sqrt {2ab} }}$ છે.

જો ${a^2}{x^4} + {b^2}{y^4} = {c^6}$ હોય,તો $xy$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x)$ માટે,$f'(a) = 0$ અને $f''(a) = 0$ હોય,તો $x = a$ એ:

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = |x^2 - 1|$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે, તો

$e^{(2x^2 - 2x - 1)\sin^2 x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત ....... છે.

આપેલ છે કે $P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ જ્યાં $x=0$ એ $P'(x) = 0$ નું એકમાત્ર વાસ્તવિક બીજ છે. જો $P(-1) < P(1)$ હોય,તો અંતરાલ $[-1, 1]$ માં:

એક સેક્ટરની પરિમિતિ અચળ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો સેક્ટરનો ખૂણો કેટલો હોવો જોઈએ?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module