એક સેક્ટરની પરિમિતિ અચળ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $r$ એ ત્રિજ્યા છે અને $	heta$ એ રેડિયનમાં સેક્ટરનો ખૂણો છે. સેક્ટરની પરિમિતિ $P = 2r + r	heta = r(2 + 	heta)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પરિ

Vedclass · Accepted Answer

$2^c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $r$ એ ત્રિજ્યા છે અને $	heta$ એ રેડિયનમાં સેક્ટરનો ખૂણો છે. સેક્ટરની પરિમિતિ $P = 2r + r	heta = r(2 + 	heta)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પરિમિતિ અચળ હોવાથી,ધારો કે $P = k$,જ્યાં $k$ એક અચળાંક છે.તેથી,$r(2 + 	heta) = k$,જેનો અર્થ છે કે $r = \frac{k}{2 + 	heta}$.સેક્ટરનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} r^2 	heta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$r$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને મળે છે $A = \frac{1}{2} \left(\frac{k}{2 + 	heta}ight)^2 	heta = \frac{k^2}{2} \cdot \frac{	heta}{(2 + 	heta)^2}$.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે $	heta$ ની સાપેક્ષમાં $A$ નું વિકલન કરીએ છીએ:$\frac{dA}{d	heta} = \frac{k^2}{2} \left[ \frac{(2 + 	heta)^2(1) - 	heta(2)(2 + 	heta)}{(2 + 	heta)^4} ight] = \frac{k^2}{2} \cdot \frac{(2 + 	heta) - 2	heta}{(2 + 	heta)^3} = \frac{k^2}{2} \cdot \frac{2 - 	heta}{(2 + 	heta)^3}$.$\frac{dA}{d	heta} = 0$ લેતા,આપણને $2 - 	heta = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $	heta = 2$.$	heta = 2$ માટે,દ્વિતીય વિકલન $\frac{d^2A}{d	heta^2}$ ઋણ છે,જે પુષ્ટિ કરે છે કે $	heta = 2^c$ પર ક્ષેત્રફળ મહત્તમ છે.

એક સેક્ટરની પરિમિતિ અચળ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો સેક્ટરનો ખૂણો કેટલો હોવો જોઈએ?

Similar Questions

$x \in R$ માટે $f(x) = e^{\sin x} + e^{\cos x}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $x = 1$ એ વિધેય $f(x) = (3x^{2} + ax - 2 - a)e^{x}$ નું ક્રાંતિક બિંદુ હોય,તો

ધારો કે $f(x)=1+\frac{x}{1 !}+\frac{x^2}{2 !}+\frac{x^3}{3 !}+\frac{x^4}{4 !}$. $f(x)=0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

$2 \ units$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધવર્તુળમાં અંતર્ગત સૌથી મોટા ક્ષેત્રફળવાળા લંબચોરસની નાની બાજુની લંબાઈ કેટલી હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module