જો x = 1 એ વિધેય f(x) = (3x^{2} + ax - 2 - a) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = (3x^{2} + ax - 2 - a)e^{x}$.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f'(x) = (6x + a)e^{x} + (3x^{2} + ax - 2

Vedclass · Accepted Answer

$x = 1$ એ $f$ ની સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત છે અને $x = -\frac{2}{3}$ એ સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = (3x^{2} + ax - 2 - a)e^{x}$.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f'(x) = (6x + a)e^{x} + (3x^{2} + ax - 2 - a)e^{x}$$f'(x) = e^{x}(3x^{2} + (6 + a)x - 2)$$x = 1$ એ ક્રાંતિક બિંદુ હોવાથી,$f'(1) = 0$:$e^{1}(3(1)^{2} + (6 + a)(1) - 2) = 0$$3 + 6 + a - 2 = 0$$7 + a = 0 \implies a = -7$$a = -7$ ને $f'(x)$ માં મૂકતા:$f'(x) = e^{x}(3x^{2} + (6 - 7)x - 2)$$f'(x) = e^{x}(3x^{2} - x - 2)$$f'(x) = e^{x}(3x + 2)(x - 1)$$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને ક્રાંતિક બિંદુઓ $x = 1$ અને $x = -\frac{2}{3}$ મળે છે.પ્રથમ વિકલિત કસોટીનો ઉપયોગ કરતા:$x  0$.$-\frac{2}{3} $x > 1$ માટે,$f'(x) > 0$.$x = -\frac{2}{3}$ આગળ $f'(x)$ ધનમાંથી ઋણ થાય છે,તેથી તે સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુ છે.$x = 1$ આગળ $f'(x)$ ઋણમાંથી ધન થાય છે,તેથી તે સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે.

જો $x = 1$ એ વિધેય $f(x) = (3x^{2} + ax - 2 - a)e^{x}$ નું ક્રાંતિક બિંદુ હોય,તો

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^3 + x^2 + x - 4$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

બિંદુ $\left( \frac{3}{2}, 0 \right)$ અને વક્ર $y = \sqrt{x}, (x > 0)$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો વિધેય $f(x) = x^4 - 62x^2 + ax + 9$ એ $x = 1$ આગળ મહત્તમ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b > 0$ હોય,તો $0 < x < a$ માટે $y = \frac{b^2}{a-x} + \frac{a^2}{x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

વક્ર $y = \frac{1}{2\sin^2 x + 3\cos^2 x}$ પરના તમામ બિંદુઓનો કોટિ (ordinate) જ્યાં સ્પર્શક સમક્ષિતિજ હોય,તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module