બિંદુ left( frac{3}{2}, 0 right) અને વક્ર y = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P(x, y)$ એ વક્ર $y = \sqrt{x}$ પરનું બિંદુ છે. તેથી $P$ ને $(t^2, t)$ તરીકે દર્શાવી શકાય,જ્યાં $t > 0$.$P(t^2, t)$ અને $\left( \frac{3}{2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P(x, y)$ એ વક્ર $y = \sqrt{x}$ પરનું બિંદુ છે. તેથી $P$ ને $(t^2, t)$ તરીકે દર્શાવી શકાય,જ્યાં $t > 0$.$P(t^2, t)$ અને $\left( \frac{3}{2}, 0 \right)$ વચ્ચેના અંતરનો વર્ગ $D^2$ નીચે મુજબ છે:$f(t) = (t^2 - \frac{3}{2})^2 + (t - 0)^2 = t^4 - 3t^2 + \frac{9}{4} + t^2 = t^4 - 2t^2 + \frac{9}{4}$.લઘુત્તમ અંતર શોધવા માટે,આપણે $f(t)$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ અને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ:$f'(t) = 4t^3 - 4t = 4t(t^2 - 1) = 0$.$t > 0$ હોવાથી,$t^2 = 1$,એટલે કે $t = 1$.$t = 1$ માટે,બિંદુ $P$ એ $(1^2, 1) = (1, 1)$ છે.લઘુત્તમ અંતર એ $(1, 1)$ અને $\left( \frac{3}{2}, 0 \right)$ વચ્ચેનું અંતર છે:$d = \sqrt{(\frac{3}{2} - 1)^2 + (0 - 1)^2} = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 + (-1)^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + 1} = \sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$.

બિંદુ $\left( \frac{3}{2}, 0 \right)$ અને વક્ર $y = \sqrt{x}, (x > 0)$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \left(\frac{2}{x}\right)^{x^{2}}$,$x > 0$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

સમીકરણ $e^{4x} + 2e^{3x} - e^{x} - 6 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module