बिंदु left( frac{3}{2}, 0 right) और वक्र y = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $P(x, y)$ वक्र $y = \sqrt{x}$ पर एक बिंदु है। अतः $P$ को $(t^2, t)$ के रूप में दर्शाया जा सकता है,जहाँ $t > 0$ है।$P(t^2, t)$ और $\left( \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) माना $P(x, y)$ वक्र $y = \sqrt{x}$ पर एक बिंदु है। अतः $P$ को $(t^2, t)$ के रूप में दर्शाया जा सकता है,जहाँ $t > 0$ है।$P(t^2, t)$ और $\left( \frac{3}{2}, 0 \right)$ के बीच की दूरी का वर्ग $D^2$ इस प्रकार है:$f(t) = (t^2 - \frac{3}{2})^2 + (t - 0)^2 = t^4 - 3t^2 + \frac{9}{4} + t^2 = t^4 - 2t^2 + \frac{9}{4}$.न्यूनतम दूरी ज्ञात करने के लिए,हम $f(t)$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं:$f'(t) = 4t^3 - 4t = 4t(t^2 - 1) = 0$.चूँकि $t > 0$ है,इसलिए $t^2 = 1$,जिसका अर्थ है $t = 1$.$t = 1$ के लिए,बिंदु $P$ का मान $(1^2, 1) = (1, 1)$ है।न्यूनतम दूरी $(1, 1)$ और $\left( \frac{3}{2}, 0 \right)$ के बीच की दूरी है:$d = \sqrt{(\frac{3}{2} - 1)^2 + (0 - 1)^2} = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 + (-1)^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + 1} = \sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$.

बिंदु $\left( \frac{3}{2}, 0 \right)$ और वक्र $y = \sqrt{x}, (x > 0)$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

फलन $f(x) = \frac{x}{1 + x \tan x}$ अपना अधिकतम मान कहाँ प्राप्त करता है?

यदि $x = 1$ फलन $f(x) = (3x^{2} + ax - 2 - a)e^{x}$ का एक क्रांतिक बिंदु है,तो

अंतराल $[-3, 3]$ पर परिभाषित फलन $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 9$ का निरपेक्ष अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक घन फलन $f(x)=a x^3+b x^2-\frac{18}{5} x+\frac{19}{10}$ का अधिकतम मान $x=-3$ पर $10$ है और न्यूनतम मान $x=2$ पर $\frac{-5}{2}$ है, तो $f(1)=$

$y=x(\log x)^2$ का अधिकतम मान है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module