फलन f(x) = frac{x}{1 + x tan x} अपना अधिकतम म | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = \frac{x}{1 + x 	an x}$. $f(x)$ का उच्चिष्ठ (maxima) ज्ञात करने के लिए,हम इसके व्युत्क्रम $g(x) = \frac{1}{f(x)} = \frac{1 + x 	an x

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$x = \cos x$

Vedclass · Answer

(B) माना $f(x) = \frac{x}{1 + x 	an x}$. $f(x)$ का उच्चिष्ठ (maxima) ज्ञात करने के लिए,हम इसके व्युत्क्रम $g(x) = \frac{1}{f(x)} = \frac{1 + x 	an x}{x} = \frac{1}{x} + 	an x$ का निम्निष्ठ (minima) ज्ञात कर सकते हैं।अब,$x$ के सापेक्ष $g(x)$ का अवकलन करने पर:$g'(x) = -\frac{1}{x^2} + \sec^2 x$.क्रांतिक बिंदुओं के लिए,$g'(x) = 0$ रखें:$-\frac{1}{x^2} + \sec^2 x = 0 \implies \sec^2 x = \frac{1}{x^2} \implies \cos^2 x = x^2 \implies x = \cos x$ ($x > 0$ के लिए)।अब,द्वितीय अवकलज $g''(x)$ ज्ञात करें:$g''(x) = \frac{2}{x^3} + 2 \sec^2 x 	an x$.$x = \cos x$ पर,$g''(x) = \frac{2}{\cos^3 x} + 2 \sec^2 x 	an x = 2 \sec^2 x (\sec x + 	an x)$।चूंकि $x = \cos x$ प्रथम चतुर्थांश में है,$\sec x > 0$ और $	an x > 0$,इसलिए $g''(x) > 0$ है।अतः,$g(x)$ का मान $x = \cos x$ पर न्यूनतम है,जिसका अर्थ है कि $f(x)$ का मान $x = \cos x$ पर अधिकतम है।

फलन $f(x) = \frac{x}{1 + x \tan x}$ अपना अधिकतम मान कहाँ प्राप्त करता है?

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