વિધેય f(x) = frac{x}{1 + x tan x} તેની મહત્તમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = \frac{x}{1 + x 	an x}$. $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે તેના વ્યસ્ત $g(x) = \frac{1}{f(x)} = \frac{1 + x 	an x}{x} = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$x = \cos x$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = \frac{x}{1 + x 	an x}$. $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે તેના વ્યસ્ત $g(x) = \frac{1}{f(x)} = \frac{1 + x 	an x}{x} = \frac{1}{x} + 	an x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધી શકીએ છીએ.હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં $g(x)$ નું વિકલન કરતા:$g'(x) = -\frac{1}{x^2} + \sec^2 x$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે,$g'(x) = 0$ લેતા:$-\frac{1}{x^2} + \sec^2 x = 0 \implies \sec^2 x = \frac{1}{x^2} \implies \cos^2 x = x^2 \implies x = \cos x$ ($x > 0$ માટે).હવે,દ્વિતીય વિકલન $g''(x)$ શોધો:$g''(x) = \frac{2}{x^3} + 2 \sec^2 x 	an x$.$x = \cos x$ આગળ,$g''(x) = \frac{2}{\cos^3 x} + 2 \sec^2 x 	an x = 2 \sec^2 x (\sec x + 	an x)$.કારણ કે $x = \cos x$ પ્રથમ ચરણમાં છે,$\sec x > 0$ અને $	an x > 0$,તેથી $g''(x) > 0$.આમ,$g(x)$ ને $x = \cos x$ આગળ ન્યૂનતમ કિંમત મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $f(x)$ ને $x = \cos x$ આગળ મહત્તમ કિંમત મળે છે.

વિધેય $f(x) = \frac{x}{1 + x \tan x}$ તેની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ પ્રાપ્ત કરે છે?

Similar Questions

$x$ અને $y$ બે ચલ છે જેથી $x > 0$ અને $xy = 1$ થાય. તો $x + y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$x \in [0, 1]$ માટે વિધેય $f(x) = x^{25}(1 - x)^{75}$ એ $x = \dots$ આગળ મહત્તમ કિંમત ધારણ કરે છે.

સાબિત કરો કે આપેલ નિશ્ચિત વર્તુળમાં અંતર્ગત તમામ લંબચોરસો પૈકી,ચોરસનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય છે.

વક્ર $f(x) = e^x \sin x$ એ અંતરાલ $[0, 2 \pi]$ માં વ્યાખ્યાયિત છે. $x$ ની કઈ કિંમત માટે વક્ર પર દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ મહત્તમ થાય છે?

જો એક લંબવૃત્તીય નળાકારની ત્રિજ્યા અને ઊંચાઈનો સરવાળો $6 \text{ m}$ હોય, તો તેનું મહત્તમ ઘનફળ કેટલું થાય ($\pi \text{ m}^3$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module