यदि फलन f(x) = 1 + a^2x - x^3 का निम्निष्ठ बि | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = 1 + a^2x - x^3$. अवकलन करने पर: $f'(x) = a^2 - 3x^2$. $f'(x) = 0$ रखने पर $3x^2 = a^2$,अतः $x = \pm \frac{|a|}{\sqrt{3}}$. द्व

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$\left( -3\sqrt{3}, -2\sqrt{3} \right) \cup \left( 2\sqrt{3}, 3\sqrt{3} \right)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = 1 + a^2x - x^3$. अवकलन करने पर: $f'(x) = a^2 - 3x^2$. $f'(x) = 0$ रखने पर $3x^2 = a^2$,अतः $x = \pm \frac{|a|}{\sqrt{3}}$. द्वितीय अवकलज $f''(x) = -6x$ है। निम्निष्ठ बिंदु के लिए $f''(x) > 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $-6x > 0$,यानी $x अतः,निम्निष्ठ बिंदु $x = -\frac{|a|}{\sqrt{3}}$ है। अब,असमिका $\frac{x^2 + x + 2}{x^2 + 5x + 6} अंश $x^2 + x + 2$ का विविक्तकर $D = 1 - 8 = -7 अतः,हमें $x^2 + 5x + 6 यह $x \in (-3, -2)$ के लिए सत्य है। $x = -\frac{|a|}{\sqrt{3}}$ को असमिका में रखने पर: $-3 $-1$ से गुणा करने पर असमिका बदल जाएगी: $2 $\sqrt{3}$ से गुणा करने पर: $2\sqrt{3} इसका अर्थ है $a \in (-3\sqrt{3}, -2\sqrt{3}) \cup (2\sqrt{3}, 3\sqrt{3})$.

यदि फलन $f(x) = 1 + a^2x - x^3$ का निम्निष्ठ बिंदु असमिका $\frac{x^2 + x + 2}{x^2 + 5x + 6} < 0$ को संतुष्ट करता है,तो $'a'$ किस अंतराल में स्थित होना चाहिए?

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