જો વિધેય f(x) = 1 + a^2x - x^3 નું ન્યૂનતમ બિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = 1 + a^2x - x^3$. વિકલન કરતા: $f'(x) = a^2 - 3x^2$. $f'(x) = 0$ લેતા $3x^2 = a^2$,તેથી $x = \pm \frac{|a|}{\sqrt{3}}$. દ્વિતીય વિકલ

Vedclass · Accepted Answer

$\left( -3\sqrt{3}, -2\sqrt{3} \right) \cup \left( 2\sqrt{3}, 3\sqrt{3} \right)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = 1 + a^2x - x^3$. વિકલન કરતા: $f'(x) = a^2 - 3x^2$. $f'(x) = 0$ લેતા $3x^2 = a^2$,તેથી $x = \pm \frac{|a|}{\sqrt{3}}$. દ્વિતીય વિકલન $f''(x) = -6x$ છે. ન્યૂનતમ બિંદુ માટે $f''(x) > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે $-6x > 0$,એટલે કે $x તેથી,ન્યૂનતમ બિંદુ $x = -\frac{|a|}{\sqrt{3}}$ છે. હવે,અસમતા $\frac{x^2 + x + 2}{x^2 + 5x + 6} અંશ $x^2 + x + 2$ માટે વિવેચક $D = 1 - 8 = -7 તેથી,આપણે $x^2 + 5x + 6 આ $x \in (-3, -2)$ માટે સાચું છે. $x = -\frac{|a|}{\sqrt{3}}$ ને અસમતામાં મૂકતા: $-3 $-1$ વડે ગુણતા અસમતા બદલાશે: $2 $\sqrt{3}$ વડે ગુણતા: $2\sqrt{3} આનો અર્થ છે $a \in (-3\sqrt{3}, -2\sqrt{3}) \cup (2\sqrt{3}, 3\sqrt{3})$.

જો વિધેય $f(x) = 1 + a^2x - x^3$ નું ન્યૂનતમ બિંદુ અસમતા $\frac{x^2 + x + 2}{x^2 + 5x + 6} < 0$ નું સમાધાન કરે,તો $'a'$ કયા અંતરાલમાં હોવું જોઈએ?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x^2 + \frac{1}{x^2}$ અને $g(x) = x - \frac{1}{x}$,$x \in R - \{-1, 1, 0\}$. જો $h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$ હોય,તો $h(x)$ ની સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

વક્ર $y=e^x$ પરના બિંદુ અને વક્ર $y=\log_e x$ પરના બિંદુ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

જો $x = -1$ અને $x = 2$ એ વિધેય $y = a \log|x| + bx^2 + x$ ના અંતિમબિંદુઓ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

બે સંખ્યાઓ શોધો જેમનો સરવાળો $24$ થાય અને તેમનો ગુણાકાર શક્ય તેટલો મોટો હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module