વક્ર x^2 = 2y પરનું બિંદુ જે (0, 5) થી સૌથી ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વક્ર $x^2 = 2y$ પરનું બિંદુ $(x, y)$ છે. તેથી $y = \frac{x^2}{2}$.બિંદુ $(x, y)$ અને $(0, 5)$ વચ્ચેનું અંતર $D$ માટે $D^2 = (x - 0)^2 + (y

Vedclass · Accepted Answer

$(2 \sqrt{2}, 4)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વક્ર $x^2 = 2y$ પરનું બિંદુ $(x, y)$ છે. તેથી $y = \frac{x^2}{2}$.બિંદુ $(x, y)$ અને $(0, 5)$ વચ્ચેનું અંતર $D$ માટે $D^2 = (x - 0)^2 + (y - 5)^2$ થાય.$y = \frac{x^2}{2}$ મૂકતા,$f(x) = D^2 = x^2 + (\frac{x^2}{2} - 5)^2$ મળે.$f(x) = x^2 + \frac{x^4}{4} - 5x^2 + 25 = \frac{x^4}{4} - 4x^2 + 25$.ન્યૂનતમ અંતર શોધવા માટે,$f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવો:$f'(x) = x^3 - 8x = 0$.$x(x^2 - 8) = 0$,તેથી $x = 0$ અથવા $x^2 = 8$ (એટલે કે $x = \pm 2\sqrt{2}$).જો $x = 0$ હોય,તો $y = 0$. અંતરનો વર્ગ $(0-0)^2 + (0-5)^2 = 25$ થાય.જો $x^2 = 8$ હોય,તો $y = \frac{8}{2} = 4$. અંતરનો વર્ગ $8 + (4-5)^2 = 8 + 1 = 9$ થાય.$9 આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$(2\sqrt{2}, 4)$ એ સાચો વિકલ્પ છે.

વક્ર $x^2 = 2y$ પરનું બિંદુ જે $(0, 5)$ થી સૌથી નજીક હોય તે . . . . . . છે.

Similar Questions

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = e^{x}$ ને કોઈ મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી.

સમીકરણ $x \log x = 3 - x$:

જો $a^2 x^4 + b^2 y^4 = c^6$ હોય,તો $x^4 y^4$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$36$ ને બે અવયવોમાં એવી રીતે વિભાજિત કરવામાં આવે છે કે જેથી અવયવોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય,તો તે અવયવો કયા છે?

ધારો કે $f(x) = \int_{0}^{x} e^{x+t} dt$ છે,તો જે બિંદુએ $f(x)$ નો સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય તે બિંદુનો $x$-યામ (abscissa) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module