સમીકરણ x log x = 3 - x: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = x \log x + x - 3$. $f'(x) = x \cdot \frac{1}{x} + \log x + 1 = 1 + \log x + 1 = \log x + 2$. $x \in (1, 3)$ માટે, $\log x > 0$, તે

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 3)$ માં બરાબર એક ઉકેલ છે

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = x \log x + x - 3$. $f'(x) = x \cdot \frac{1}{x} + \log x + 1 = 1 + \log x + 1 = \log x + 2$. $x \in (1, 3)$ માટે, $\log x > 0$, તેથી $f'(x) = \log x + 2 > 2 > 0$. આમ, $f(x)$ એ $(1, 3)$ પર સતત વધતું વિધેય છે. $f(1) = 1 \cdot \log(1) + 1 - 3 = -2$. $f(3) = 3 \log 3 + 3 - 3 = 3 \log 3 > 0$. $f(1)  0$ હોવાથી અને $f(x)$ સતત અને વધતું વિધેય હોવાથી, ઇન્ટરમીડિયેટ વેલ્યુ થિયરમ મુજબ, $(1, 3)$ માં બરાબર એક ઉકેલ મળે છે.

સમીકરણ $x \log x = 3 - x$:

Similar Questions

$(-\infty, \infty)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો,જેના માટે $x^2-x \sin x-\cos x=0$ થાય.

$f(x) = (x - 1)^{2} + 3, x \in [-3, 1]$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેયની નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$\sin x(1 + \cos x)$ ની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

જો $x - 2y = 4$ હોય,તો $xy$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module