વિધેય f એ f(x) = x^p (1 - x)^q દ્વારા વ્યાખ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = x^p (1 - x)^q$ છે. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે પ્રથમ વિકલન $f'(x)$ શોધીએ અને તેને $0$ સાથે સરખાવીએ. ગુણાકારના નિયમનો ઉપયો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{p}{p+q}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = x^p (1 - x)^q$ છે. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે પ્રથમ વિકલન $f'(x)$ શોધીએ અને તેને $0$ સાથે સરખાવીએ. ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = p x^{p-1} (1 - x)^q + x^p \cdot q (1 - x)^{q-1} (-1)$. $f'(x) = x^{p-1} (1 - x)^{q-1} [p(1 - x) - qx]$. $f'(x) = x^{p-1} (1 - x)^{q-1} [p - px - qx]$. $f'(x) = x^{p-1} (1 - x)^{q-1} [p - (p + q)x]$. $f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $x = 0$,$x = 1$,અને $x = \frac{p}{p+q}$ મળે છે. કારણ કે $p, q$ ધન પૂર્ણાંકો છે,અંતરાલ $(0, 1)$ માં,$x = \frac{p}{p+q}$ આગળ $f'(x)$ ની નિશાની ધનથી ઋણ તરફ બદલાય છે. તેથી,વિધેયની મહત્તમ કિંમત $x = \frac{p}{p+q}$ આગળ મળે છે.

Similar Questions

ધારો કે $x \in R-\{-1,0,1\}$ માટે $f(x)=x^2+\frac{1}{x^2}$ અને $g(x)=x-\frac{1}{x}$ છે,તો $\frac{f(x)}{g(x)}$ ની સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$3$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય નળાકારની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં તે બિંદુ, જ્યાં $f(x) = e^x \sin x$ નો ઢાળ મહત્તમ હોય, તે છે

અંતરાલ $[0, 7]$ માં $f(x) = x^3 - 12x^2 + 45x$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

ત્રિકોણની બે બાજુઓ આપેલી છે. જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો આપેલી બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module