અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં તે બિંદુ, જ્યાં $f(x) = e^x \sin x$ નો ઢાળ મહત્તમ હોય, તે છે

ધારો કે $P(x)$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી છે જેનું $x=1$ આગળ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) છે. જો $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{P(x)+4}{x^2}+2\right)=6$ હોય, તો $\left(\frac{d P}{d x}\right)_{x=\frac{1}{2}}=$

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

જો $f(x)$ એ ચાર ઘાત ધરાવતી શૂન્યતર બહુપદી હોય,જેના સ્થાનિક અંતિમ બિંદુઓ $x = -1, 0, 1$ હોય; તો ગણ $S = \{x \in R; f(x) = f(0)\}$ માં બરાબર કેટલા ઘટકો હશે?

વિધેય $f(x) = x(1 - x^2)$ માટે $0 \leq x \leq 2$ અંતરાલમાં $x$ ની કઈ કિંમત માટે મહત્તમ મૂલ્ય મળે?

ધારો કે વિધેય $f(x)$ એ અંતરાલ $[a, b]$ માં સતત છે. ધારો કે $\delta > 0$ એ ખૂબ જ નાની વાસ્તવિક સંખ્યા છે. ધારો કે $c \in (a, b)$ એવું છે કે દરેક $\delta > 0$ માટે $f(c - \delta) < f(c)$ અને $f(c + \delta) < f(c)$ છે. ધારો કે દરેક $\alpha \in (a, b)$ અને $\alpha \neq c$ માટે $(f(\alpha - \delta) - f(\alpha))(f(\alpha + \delta) - f(\alpha)) < 0$ છે. તો: