ધારો કે P(x) એ 3 ઘાતવાળી બહુપદી છે જેનું x=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. તેથી $P'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$. $P(x)$ ને $x=1$ આગળ અંતિમ મૂલ્ય હોવાથી, $P'(1) = 0$ થાય, જેનો અર્થ છે કે $3

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. તેથી $P'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$. $P(x)$ ને $x=1$ આગળ અંતિમ મૂલ્ય હોવાથી, $P'(1) = 0$ થાય, જેનો અર્થ છે કે $3a + 2b + c = 0$ ... $(i)$. આપેલ છે કે $\lim_{x \rightarrow 0} \left(\frac{P(x)+4}{x^2} + 2\right) = 6$, તેથી $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{P(x)+4}{x^2} = 4$. $P(x)$ ની કિંમત મૂકતા, $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{ax^3 + bx^2 + cx + d + 4}{x^2} = 4$. સીમા (limit) શાંત હોવા માટે, $x^{-2}$ અને $x^{-1}$ ના સહગુણકો શૂન્ય હોવા જોઈએ. આથી, $d+4 = 0 \Rightarrow d = -4$ અને $c = 0$. તેથી $\lim_{x \rightarrow 0} (ax + b) = 4 \Rightarrow b = 4$. સમીકરણ $(i)$ માં $b=4$ અને $c=0$ મૂકતા, $3a + 2(4) + 0 = 0 \Rightarrow 3a = -8 \Rightarrow a = -\frac{8}{3}$. તેથી, $P(x) = -\frac{8}{3}x^3 + 4x^2 - 4$. વિકલન $P'(x) = -8x^2 + 8x$ થાય. $x = \frac{1}{2}$ આગળ કિંમત શોધતા, $P'(\frac{1}{2}) = -8(\frac{1}{4}) + 8(\frac{1}{2}) = -2 + 4 = 2$.

Similar Questions

શરત કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ને કોઈ અંતિમ મૂલ્ય નથી,તે છે

$y=x(\log x)^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$x^{2/3} + (x-2)^{2/3}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module