समीकरण x log x = 3 - x: | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = x \log x + x - 3$. $f'(x) = x \cdot \frac{1}{x} + \log x + 1 = 1 + \log x + 1 = \log x + 2$. $x \in (1, 3)$ के लिए, $\log x > 0$, इसल

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$(1, 3)$ में ठीक एक मूल है

Vedclass · Answer

(B) माना $f(x) = x \log x + x - 3$. $f'(x) = x \cdot \frac{1}{x} + \log x + 1 = 1 + \log x + 1 = \log x + 2$. $x \in (1, 3)$ के लिए, $\log x > 0$, इसलिए $f'(x) = \log x + 2 > 2 > 0$. अतः, $f(x)$ अंतराल $(1, 3)$ में निरंतर वर्धमान है। $f(1) = 1 \cdot \log(1) + 1 - 3 = -2$. $f(3) = 3 \log 3 + 3 - 3 = 3 \log 3 > 0$. चूंकि $f(1)  0$ है और $f(x)$ सतत और वर्धमान है, इसलिए इंटरमीडिएट वैल्यू थ्योरम के अनुसार, $(1, 3)$ में ठीक एक मूल विद्यमान है।

समीकरण $x \log x = 3 - x$:

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