$10$ को दो भागों में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि पहले भाग का दोगुना और दूसरे भाग का वर्ग का योग न्यूनतम हो,तो वे संख्याएँ क्रमशः हैं:

फलन $f(x)=2 x^3-9 a x^2+12 a^2 x+1$ $(a>0)$ क्रमशः $p$ और $q$ पर अपना अधिकतम और न्यूनतम मान प्राप्त करता है और $p^2=q$ है। तो,$a=$

फलन $f(x) = |x^2 - x + 1| + [x^2 - x + 1]$,जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,का अंतराल $[-1, 2]$ में निरपेक्ष न्यूनतम मान क्या है?

एक आयताकार आधार और आयताकार किनारों वाली,ऊपर से खुली एक टंकी का निर्माण इस प्रकार किया जाना है कि इसकी गहराई $2 \ m$ और आयतन $8 \ m^{3}$ हो। यदि टंकी बनाने की लागत आधार के लिए $70$ रुपये प्रति वर्ग मीटर और किनारों के लिए $45$ रुपये प्रति वर्ग मीटर है,तो टंकी की न्यूनतम लागत क्या है?

ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग $24$ हो और जिनका गुणनफल अधिकतम हो।

$X$-अक्ष और $Y$-अक्ष के समानांतर भुजाओं वाला एक आयत,वक्रों $y=x^2-4$ और $y=\frac{4-x^2}{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र में स्थित है। ऐसे आयत का अधिकतम संभव क्षेत्रफल किस पूर्णांक के सबसे निकट है?