एक आयताकार आधार और आयताकार किनारों वाली,ऊपर स | vedclass

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Question

(A) माना टंकी की लंबाई $l$ और चौड़ाई $b$ है,और गहराई $h=2 \ m$ है।आयतन $V = l 	imes b 	imes h = 8 \ m^{3}$.$l 	imes b 	imes 2 = 8 \implies lb = 4

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Rs. $1000$

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(A) माना टंकी की लंबाई $l$ और चौड़ाई $b$ है,और गहराई $h=2 \ m$ है।आयतन $V = l 	imes b 	imes h = 8 \ m^{3}$.$l 	imes b 	imes 2 = 8 \implies lb = 4 \implies b = \frac{4}{l}$.आधार की लागत $C_{base} = 70 	imes (lb) = 70 	imes 4 = 280$.किनारों की लागत $C_{sides} = 45 	imes [2h(l+b)] = 45 	imes [2 	imes 2 	imes (l + \frac{4}{l})] = 180(l + \frac{4}{l})$.कुल लागत $C(l) = 280 + 180(l + \frac{4}{l})$.लागत को न्यूनतम करने के लिए,$\frac{dC}{dl} = 180(1 - \frac{4}{l^{2}})$ ज्ञात करें।$\frac{dC}{dl} = 0$ रखने पर,$1 - \frac{4}{l^{2}} = 0 \implies l^{2} = 4 \implies l = 2 \ m$ (चूंकि $l > 0$).अतः $b = \frac{4}{2} = 2 \ m$.द्वितीय अवकलज की जाँच करने पर: $\frac{d^{2}C}{dl^{2}} = 180(\frac{8}{l^{3}})$. $l=2$ पर,$\frac{d^{2}C}{dl^{2}} = 180(1) = 180 > 0$,अतः लागत न्यूनतम है।न्यूनतम लागत $= 280 + 180(2 + \frac{4}{2}) = 280 + 180(4) = 280 + 720 = 1000$.

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