यदि [0, 2] पर परिभाषित फलन f(x) = x^3 - 2x^2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन: $[0, 2]$ अंतराल पर $f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 3$ है।सबसे पहले, अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = 3x^2 - 4x + 1$।क्रांतिक बिंदु (critical poin

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-$4$

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(A) दिया गया फलन: $[0, 2]$ अंतराल पर $f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 3$ है।सबसे पहले, अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = 3x^2 - 4x + 1$।क्रांतिक बिंदु (critical points) ज्ञात करने के लिए $f'(x) = 0$ रखें:$3x^2 - 3x - x + 1 = 0$$3x(x - 1) - 1(x - 1) = 0$$(3x - 1)(x - 1) = 0$अतः, $x = \frac{1}{3}$ और $x = 1$ है।दोनों क्रांतिक बिंदु $[0, 2]$ अंतराल के भीतर स्थित हैं।अब, क्रांतिक बिंदुओं और अंत बिंदुओं पर फलन का मान ज्ञात करें:$f(0) = 0^3 - 2(0)^2 + 0 - 3 = -3$$f\left(\frac{1}{3}\right) = \left(\frac{1}{3}\right)^3 - 2\left(\frac{1}{3}\right)^2 + \frac{1}{3} - 3 = \frac{1}{27} - \frac{2}{9} + \frac{1}{3} - 3 = \frac{1 - 6 + 9 - 81}{27} = \frac{-77}{27}$$f(1) = 1^3 - 2(1)^2 + 1 - 3 = 1 - 2 + 1 - 3 = -3$$f(2) = 2^3 - 2(2)^2 + 2 - 3 = 8 - 8 + 2 - 3 = -1$इन मानों की तुलना करने पर: $\{-3, \frac{-77}{27}, -3, -1\}$।निरपेक्ष अधिकतम मान $M = -1$ है।निरपेक्ष न्यूनतम मान $m = -3$ है।अतः, $M + m = -1 + (-3) = -4$।

यदि $[0, 2]$ पर परिभाषित फलन $f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 3$ के निरपेक्ष अधिकतम और निरपेक्ष न्यूनतम मान क्रमशः $M$ और $m$ हैं, तो $M + m =$ क्या होगा?

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