જો [0, 2] પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય f(x) = x^3 - 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય: $[0, 2]$ અંતરાલ પર $f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 3$.પ્રથમ, વિકલન મેળવો: $f'(x) = 3x^2 - 4x + 1$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે $f'(x) = 0$ લો

Vedclass · Accepted Answer

-$4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય: $[0, 2]$ અંતરાલ પર $f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 3$.પ્રથમ, વિકલન મેળવો: $f'(x) = 3x^2 - 4x + 1$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે $f'(x) = 0$ લો:$3x^2 - 3x - x + 1 = 0$$3x(x - 1) - 1(x - 1) = 0$$(3x - 1)(x - 1) = 0$તેથી, $x = \frac{1}{3}$ અને $x = 1$.બંને ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ $[0, 2]$ અંતરાલની અંદર છે.હવે, ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ અને અંતિમ બિંદુઓ પર વિધેયની કિંમત શોધો:$f(0) = 0^3 - 2(0)^2 + 0 - 3 = -3$$f\left(\frac{1}{3}\right) = \left(\frac{1}{3}\right)^3 - 2\left(\frac{1}{3}\right)^2 + \frac{1}{3} - 3 = \frac{1}{27} - \frac{2}{9} + \frac{1}{3} - 3 = \frac{1 - 6 + 9 - 81}{27} = \frac{-77}{27}$$f(1) = 1^3 - 2(1)^2 + 1 - 3 = 1 - 2 + 1 - 3 = -3$$f(2) = 2^3 - 2(2)^2 + 2 - 3 = 8 - 8 + 2 - 3 = -1$આ કિંમતોની સરખામણી કરતા: $\{-3, \frac{-77}{27}, -3, -1\}$.નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત $M = -1$.નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમત $m = -3$.તેથી, $M + m = -1 + (-3) = -4$.

Similar Questions

જો આપેલ પૃષ્ઠફળ ધરાવતા ખુલ્લા નળાકારનું ઘનફળ મહત્તમ હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

વિધેય $f(x)=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જ્યારે $x+2y=8$ હોય ત્યારે $xy$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

$S$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા કોઈપણ કાટકોણ ત્રિકોણને પરિબદ્ધ કરતા વર્તુળનું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module