સૌથી મોટા લંબચોરસ ABCD નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે શિરોબિંદુ $C$ ના યામ $(t, t^{2}-1)$ છે જ્યાં $0 < t < 1$. પરવલય $y$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,શિરોબિંદુ $D$ ના યામ $(-t, t^{2}-1)$ થશ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3 \sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે શિરોબિંદુ $C$ ના યામ $(t, t^{2}-1)$ છે જ્યાં $0 લંબચોરસની લંબાઈ $2t$ છે અને ઊંચાઈ $|t^{2}-1| = 1-t^{2}$ છે (કારણ કે લંબચોરસ $x$-અક્ષની નીચે છે).લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A = (2t)(1-t^{2}) = 2t - 2t^{3}$ દ્વારા મળે છે.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે $A$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$\frac{dA}{dt} = 2 - 6t^{2}$.$\frac{dA}{dt} = 0$ લેતા,આપણને $6t^{2} = 2$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $t^{2} = \frac{1}{3}$,તેથી $t = \frac{1}{\sqrt{3}}$.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $A = 2(\frac{1}{\sqrt{3}}) - 2(\frac{1}{\sqrt{3}})^{3} = \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{2}{3\sqrt{3}} = \frac{6-2}{3\sqrt{3}} = \frac{4}{3\sqrt{3}}$ ચોરસ એકમ થાય.

Similar Questions

$6$ એકમ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારનું મહત્તમ ઘનફળ (ઘન એકમમાં) કેટલું થાય?

જો $x + y = 8$ હોય,તો $xy$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

જ્યારે $xy = 6$ હોય,ત્યારે $2x + 3y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

અંતરાલ $[1, 5]$ પર વિધેય $f(x) = 2x^{3} - 15x^{2} + 36x + 1$ માટે નિરપેક્ષ મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

$100 \, cm$ જેટલી પરિમિતિ ધરાવતા લંબચોરસની બાજુઓ કેટલી હોય તો તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module