જો વિધેય $f(x) = \frac{x}{5} + \frac{5}{x}, (x \neq 0)$ એ $x = a$ આગળ તેની સાપેક્ષ મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે, તો $\sqrt{a^2 + 2a - 6} = $

સમય $t$ પર કણનું સ્થાનાંતર $x$ છે, જ્યાં $x = t^4 - k t^3$. જો સમય $t = 2$ પર કણનો વેગ ન્યૂનતમ હોય, તો

$20$ ને બે ભાગમાં એવી રીતે વિભાજિત કરવામાં આવે છે કે જેથી એક ભાગનો ઘન અને બીજા ભાગનો વર્ગનો ગુણાકાર મહત્તમ થાય. તો તે ભાગો કયા છે?

જો વિધેયો $f(x) = \frac{x^3}{3} + 2bx + \frac{ax^2}{2}$ અને $g(x) = \frac{x^3}{3} + ax + bx^2$,જ્યાં $a \neq 2b$,ને એક સામાન્ય અંતિમ બિંદુ (extreme point) હોય,તો $a + 2b + 7$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $x=-1$ અને $x=2$ એ વિધેય $f(x)=x^3+ax^2+b \ln|x|+1, x \neq 0$ ના ક્રાંતિક બિંદુઓ છે. ધારો કે $m$ અને $M$ એ અંતરાલ $\left[-2, -\frac{1}{2}\right]$ માં $f$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો છે. તો $|M+m|$ ની કિંમત શોધો ($\ln 2 \approx 0.7$ લો):

અંતરાલ $[0,1]$ પર,વિધેય $f(x) = x^{25}(1-x)^{75}$ તેની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ ધારણ કરે છે?