અંતરાલ $[0,1]$ પર,વિધેય $f(x) = x^{25}(1-x)^{75}$ તેની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ ધારણ કરે છે?

સાબિત કરો કે વિધેય $g(x) = \log x$ ને કોઈ મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા નળાકારની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

$\max _{0 \leq x \leq \pi}\left\{x-2 \sin x \cos x+\frac{1}{3} \sin 3 x\right\}=$

$x$ અને $y$ બે ચલ છે જેથી $x > 0$ અને $xy = 1$ થાય. તો $x + y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

એક લંબચોરસ પાયા અને લંબચોરસ બાજુઓવાળી ઉપરથી ખુલ્લી ટાંકી એવી રીતે બનાવવાની છે કે તેની ઊંડાઈ $4 \ m$ અને ઘનફળ $36 \ m^3$ હોય. જો ટાંકી બનાવવાનો ખર્ચ પાયા માટે $₹ 100$ પ્રતિ ચોરસ મીટર અને બાજુઓ માટે $₹ 50$ પ્રતિ ચોરસ મીટર હોય,તો સૌથી ઓછી ખર્ચાળ ટાંકીનો ખર્ચ કેટલો થાય?