max _{0 leq x leq pi}left{x-2 sin x cos x+fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = x - 2 \sin x \cos x + \frac{1}{3} \sin 3x = x - \sin 2x + \frac{1}{3} \sin 3x$. મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5 \pi+2+3 \sqrt{3}}{6}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = x - 2 \sin x \cos x + \frac{1}{3} \sin 3x = x - \sin 2x + \frac{1}{3} \sin 3x$. મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $f'(x) = 1 - 2 \cos 2x + \cos 3x$. $f'(x) = 0$ લેતા: $1 - 2(2 \cos^2 x - 1) + (4 \cos^3 x - 3 \cos x) = 0$ $4 \cos^3 x - 4 \cos^2 x - 3 \cos x + 3 = 0$ $(4 \cos^2 x - 3)(\cos x - 1) = 0$. આથી $\cos x = 1$ અથવા $\cos x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ મળે. $x \in [0, \pi]$ માટે,$x = 0, \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \pi$. આ બિંદુઓ પર $f(x)$ ની કિંમત શોધતા: $f(0) = 0$. $f(\pi) = \pi$. $f(\frac{\pi}{6}) = \frac{\pi + 2 - 3\sqrt{3}}{6}$. $f(\frac{5\pi}{6}) = \frac{5\pi + 3\sqrt{3} + 2}{6}$. કિંમતોની સરખામણી કરતા,મહત્તમ કિંમત $\frac{5\pi + 2 + 3\sqrt{3}}{6}$ છે.

$\max _{0 \leq x \leq \pi}\left\{x-2 \sin x \cos x+\frac{1}{3} \sin 3 x\right\}=$

Similar Questions

વિધેય $f(x)=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $f(x) = \sqrt{x^2 + x} + \frac{\tan^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$,જ્યાં $\alpha \in (0, \pi/2)$ અને $x > 0$ હોય,તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$\left(\frac{1}{x}\right)^x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $x$ અને $y$ બે ધન પૂર્ણાંકો એવા હોય કે જેથી $x+y=24$ અને $x^3 y^5$ મહત્તમ હોય, તો $x^2+y^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module