જો f(x) = sqrt{x^2 + x} + frac{tan^2 alpha}{s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \sqrt{x^2 + x} + \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$ છે.$x > 0$ હોવાથી,પદ $\sqrt{x^2 + x}$ હંમેશા ધન છે.આપણે સમાંતર મધ્યક-સમગ

Vedclass · Accepted Answer

$2 	an \alpha$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \sqrt{x^2 + x} + \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$ છે.$x > 0$ હોવાથી,પદ $\sqrt{x^2 + x}$ હંમેશા ધન છે.આપણે સમાંતર મધ્યક-સમગુણોત્તર મધ્યક $(AM \ge GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ,જે મુજબ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે,$\frac{a + b}{2} \ge \sqrt{ab}$,અથવા $a + b \ge 2\sqrt{ab}$ થાય.ધારો કે $a = \sqrt{x^2 + x}$ અને $b = \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$.તેથી $f(x) = a + b \ge 2\sqrt{a \cdot b}$.$f(x) \ge 2\sqrt{\sqrt{x^2 + x} \cdot \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}}$.$f(x) \ge 2\sqrt{	an^2 \alpha}$.$\alpha \in (0, \pi/2)$ હોવાથી,$	an \alpha > 0$,તેથી $f(x) \ge 2 	an \alpha$.આમ,$f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $2 	an \alpha$ છે.

જો $f(x) = \sqrt{x^2 + x} + \frac{\tan^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$,જ્યાં $\alpha \in (0, \pi/2)$ અને $x > 0$ હોય,તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

બધા $a, b \in R$ માટે,વિધેય $f(x) = 3x^4 - 4x^3 + 6x^2 + ax + b$ ને:

વક્ર $y = x(x - 2)(x - 4)$ ના જે બિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો $x$-અક્ષને સમાંતર હોય,તે બિંદુઓના $x$-યામ (abscissae) નીચે મુજબ મેળવી શકાય છે:

જો $f(x) = 1 + 2x^2 + 2^2 x^4 + \dots + 2^{10} x^{20}$ હોય,તો $f(x)$ ને:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module