3 cm त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित अधिकत | vedclass

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Question

(B) माना $R$ गोले की त्रिज्या है और $r$ तथा $h$ बेलन की त्रिज्या और ऊँचाई हैं।गोले और अंतर्निहित बेलन की ज्यामिति से, हमारे पास संबंध है: $R^2 = r^2 +

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$2 \sqrt{3}$

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(B) माना $R$ गोले की त्रिज्या है और $r$ तथा $h$ बेलन की त्रिज्या और ऊँचाई हैं।गोले और अंतर्निहित बेलन की ज्यामिति से, हमारे पास संबंध है: $R^2 = r^2 + (h/2)^2$.अतः, $r^2 = R^2 - h^2/4$.बेलन का आयतन $V = \pi r^2 h = \pi (R^2 - h^2/4) h = \pi R^2 h - \pi h^3/4$ द्वारा दिया जाता है।अधिकतम आयतन ज्ञात करने के लिए, हम $V$ का $h$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $\frac{dV}{dh} = \pi R^2 - \frac{3\pi h^2}{4}$.$\frac{dV}{dh} = 0$ रखने पर, हमें $\pi R^2 = \frac{3\pi h^2}{4}$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $h^2 = \frac{4R^2}{3}$, इसलिए $h = \frac{2R}{\sqrt{3}}$.यहाँ $R = 3 \ cm$ दिया गया है, इसलिए $h = \frac{2 	imes 3}{\sqrt{3}} = 2 \sqrt{3} \ cm$.चूँकि $\frac{d^2V}{dh^2} = -\frac{6\pi h}{4} < 0$ है, इसलिए $h = 2 \sqrt{3} \ cm$ पर आयतन अधिकतम है।

$3 \ cm$ त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित अधिकतम आयतन वाले बेलन की ऊँचाई ($cm$ में) क्या होगी?

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