मान लीजिए $a > 0$ है। यदि फलन $f(x) = 6x^3 - 45ax^2 + 108a^2x + 1$ अपने स्थानीय उच्चतम और न्यूनतम मान क्रमशः $x_1$ और $x_2$ बिंदुओं पर प्राप्त करता है,जहाँ $x_1x_2 = 54$ है,तो $a + x_1 + x_2$ का मान ज्ञात कीजिए:

माना $f: R \rightarrow R$ चार घात वाला एक बहुपद फलन है जिसके चरम मान $x=4$ और $x=5$ पर हैं। यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2}=5$ है,तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

दो कण एक ही सीधी रेखा में एक ही क्षण पर एक ही बिंदु से एक ही दिशा में चलना शुरू करते हैं। पहला कण अचर वेग $u$ से चलता है और दूसरा कण विराम अवस्था से अचर त्वरण $f$ से चलना शुरू करता है। तब,

एक आयताकार आधार और आयताकार भुजाओं वाली ऊपर से खुली टंकी का निर्माण इस प्रकार किया जाना है कि उसकी गहराई $4 \ m$ और आयतन $36 \ m^3$ हो। यदि टंकी बनाने की लागत आधार के लिए $₹ 100$ प्रति वर्ग मीटर और भुजाओं के लिए $₹ 50$ प्रति वर्ग मीटर है,तो सबसे सस्ती टंकी की लागत क्या है?

$(1/x)^x$ का अधिकतम मान - है।

यदि $f(x)=p x^3+q x^2+r x+t$ क्रमशः $x=-2$ और $x=2$ पर स्थानीय न्यूनतम और स्थानीय अधिकतम मान प्राप्त करता है और $p$,$9 x^2-1=0$ का एक मूल है,तो $p+q+r=$