माना x in R-{-1,0,1} के लिए f(x)=x^2+frac{1}{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f(x)=x^2+\frac{1}{x^2}$ और $g(x)=x-\frac{1}{x}$ है।हम $f(x)$ को $g(x)$ के पदों में $f(x)=\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+2$ के रूप मे

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$2 \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $f(x)=x^2+\frac{1}{x^2}$ और $g(x)=x-\frac{1}{x}$ है।हम $f(x)$ को $g(x)$ के पदों में $f(x)=\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+2$ के रूप में लिख सकते हैं।माना $t=x-\frac{1}{x}$ है। तब $f(x)=t^2+2$ और $g(x)=t$ होगा।हम $h(t)=\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{t^2+2}{t}=t+\frac{2}{t}$ परिभाषित करते हैं।स्थानीय न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम अवकलन करते हैं $h'(t)=1-\frac{2}{t^2}$।$h'(t)=0$ रखने पर,हमें $1-\frac{2}{t^2}=0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $t^2=2$,इसलिए $t=\pm \sqrt{2}$।द्वितीय अवकलज परीक्षण का उपयोग करते हुए,$h''(t)=\frac{4}{t^3}$ है।$t=\sqrt{2}$ के लिए,$h''(\sqrt{2})=\frac{4}{(\sqrt{2})^3} > 0$,इसलिए $t=\sqrt{2}$ स्थानीय न्यूनतम का बिंदु है।स्थानीय न्यूनतम मान $h(\sqrt{2})=\sqrt{2}+\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}$ है।

माना $x \in R-\{-1,0,1\}$ के लिए $f(x)=x^2+\frac{1}{x^2}$ और $g(x)=x-\frac{1}{x}$ है,तो $\frac{f(x)}{g(x)}$ का स्थानीय न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

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