एक वास्तविक संख्या $x$ और उसके व्युत्क्रम का योगफल का न्यूनतम मान क्या है?

फलन $f:R \to R$ के लिए $x = a$ पर स्थानीय उच्चतम (local maximum) होने के लिए पर्याप्त शर्तें क्या हैं?

$x \in [0, 1]$ के लिए फलन $f(x) = x^{25}(1 - x)^{75}$ का अधिकतम मान $x = \dots$ पर प्राप्त होता है।

मान लीजिए $f(x) = x^2 e^{-2x}, x > 0$ है। $f(x)$ का अधिकतम मान है

यदि $60 \ m$ परिमाप वाले एक वृत्तीय त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल अधिकतम करना है,तो इसकी त्रिज्या ......... $m$ होनी चाहिए।

मान लीजिए $P(x)$ घात $3$ का एक वास्तविक बहुपद है जो $x = -3$ पर शून्य हो जाता है। मान लीजिए $P(x)$ का स्थानीय न्यूनतम $x = 1$ पर है,स्थानीय अधिकतम $x = -1$ पर है और $\int_{-1}^{1} P(x) dx = 18$ है,तो बहुपद $P(x)$ के सभी गुणांकों का योग ....... के बराबर है।