मान लीजिए f(x) = x^2 e^{-2x}, x 0 है। f(x) | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = x^2 e^{-2x}$ है, जहाँ $x > 0$ है।अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए, हम पहले अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) \

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$\frac{1}{e^2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया फलन $f(x) = x^2 e^{-2x}$ है, जहाँ $x > 0$ है।अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए, हम पहले अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) \cdot e^{-2x} + x^2 \cdot \frac{d}{dx}(e^{-2x})$$f'(x) = 2x e^{-2x} + x^2(-2)e^{-2x}$$f'(x) = 2x e^{-2x}(1 - x)$क्रांतिक बिंदुओं के लिए $f'(x) = 0$ रखने पर:$2x e^{-2x}(1 - x) = 0$चूंकि $x > 0$ और $e^{-2x} 
eq 0$ है, इसलिए $1 - x = 0$, जिससे $x = 1$ प्राप्त होता है।प्रथम अवकलज परीक्षण का उपयोग करने पर:$0  0$ (फलन वर्धमान है)।$x > 1$ के लिए, $f'(x) अतः, $x = 1$ पर $f(x)$ का स्थानीय अधिकतम मान है।अधिकतम मान $f(1) = (1)^2 e^{-2(1)} = e^{-2} = \frac{1}{e^2}$ है।

मान लीजिए $f(x) = x^2 e^{-2x}, x > 0$ है। $f(x)$ का अधिकतम मान है

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