$h(x) = x + 1, x \in (-1, 1)$ द्वारा दिए गए फलन के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

(NONE) दिया गया फलन $h(x) = x + 1$ विवृत अंतराल $(-1, 1)$ पर परिभाषित है।
किसी भी $x \in (-1, 1)$ के लिए,हमारे पास $-1 < x < 1$ है।
असमिका के सभी भागों में $1$ जोड़ने पर,हमें $-1 + 1 < x + 1 < 1 + 1$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $0 < h(x) < 2$ हो जाता है।
जैसे-जैसे $x$ दाईं ओर से $-1$ के करीब पहुंचता है,$h(x)$ का मान $0$ के करीब पहुंचता है,लेकिन $h(x)$ कभी भी $0$ के बराबर नहीं होता क्योंकि $-1$ प्रांत में शामिल नहीं है।
जैसे-जैसे $x$ बाईं ओर से $1$ के करीब पहुंचता है,$h(x)$ का मान $2$ के करीब पहुंचता है,लेकिन $h(x)$ कभी भी $2$ के बराबर नहीं होता क्योंकि $1$ प्रांत में शामिल नहीं है।
चूंकि फलन निरंतर वर्धमान है और अंतराल विवृत है,इसलिए $(-1, 1)$ में ऐसा कोई बिंदु $c$ नहीं है जिसके लिए $h(c)$ अधिकतम या न्यूनतम मान हो।
अतः,फलन $h(x)$ का अंतराल $(-1, 1)$ में न तो कोई अधिकतम मान है और न ही कोई न्यूनतम मान।