x के सभी वास्तविक मानों के लिए,frac{1-x+x^{2} | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = \frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$.भागफल नियम का उपयोग करते हुए,$f^{\prime}(x) = \frac{(1+x+x^{2})(-1+2x) - (1-x+x^{2})(1+2x)}{(1+x+x^{2})^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = \frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$.भागफल नियम का उपयोग करते हुए,$f^{\prime}(x) = \frac{(1+x+x^{2})(-1+2x) - (1-x+x^{2})(1+2x)}{(1+x+x^{2})^{2}}$.अंश को सरल करने पर: $(2x^{2}+x-1) - (2x^{3}+x^{2}-x+1) = 2x^{2}-2 = 2(x^{2}-1)$.अतः,$f^{\prime}(x) = \frac{2(x^{2}-1)}{(1+x+x^{2})^{2}}$.$f^{\prime}(x) = 0$ रखने पर,हमें $x^{2}-1 = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = 1$ या $x = -1$.इन क्रांतिक बिंदुओं पर $f(x)$ का मान ज्ञात करने पर:$f(1) = \frac{1-1+1}{1+1+1} = \frac{1}{3}$.$f(-1) = \frac{1-(-1)+(-1)^{2}}{1+(-1)+(-1)^{2}} = \frac{1+1+1}{1-1+1} = 3$.चूंकि जैसे $x 	o \pm \infty$ होता है,$f(x) 	o 1$ होता है,इसलिए न्यूनतम मान $\frac{1}{3}$ है.

$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए,$\frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$ का न्यूनतम मान क्या है?

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