अंतराल (0, frac{pi}{4}) में समीकरण 3 tan x + | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = 3 	an x + x^3$.सबसे पहले,हम अवकलन ज्ञात करते हैं: $f'(x) = 3 \sec^2 x + 3x^2$.चूंकि $\sec^2 x > 0$ और $x^2 \ge 0$ सभी $x$ के लिए,इसल

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(B) माना $f(x) = 3 	an x + x^3$.सबसे पहले,हम अवकलन ज्ञात करते हैं: $f'(x) = 3 \sec^2 x + 3x^2$.चूंकि $\sec^2 x > 0$ और $x^2 \ge 0$ सभी $x$ के लिए,इसलिए $f'(x) > 0$ सभी $x \in (0, \frac{\pi}{4})$ के लिए।इसका अर्थ है कि $f(x)$ अंतराल $(0, \frac{\pi}{4})$ पर एक निरंतर वर्धमान फलन है।अब,अंत बिंदुओं पर फलन का मान ज्ञात करते हैं:$f(0) = 3 	an(0) + 0^3 = 0$.$f(\frac{\pi}{4}) = 3 	an(\frac{\pi}{4}) + (\frac{\pi}{4})^3 = 3(1) + \frac{\pi^3}{64} = 3 + \frac{\pi^3}{64}$.चूंकि $\pi \approx 3.14$,$\pi^3 \approx 31$,इसलिए $f(\frac{\pi}{4}) \approx 3.48$.चूंकि $f(0) = 0  2$,और $f(x)$ सतत और निरंतर वर्धमान है,'इंटरमीडिएट वैल्यू थ्योरम' के अनुसार,$(0, \frac{\pi}{4})$ में एक ऐसा मान $c$ मौजूद है जिसके लिए $f(c) = 2$ है।

अंतराल $(0, \frac{\pi}{4})$ में समीकरण $3 \tan x + x^3 = 2$ के हलों की संख्या क्या है?

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