અંતરાલ (0, frac{pi}{4}) માં સમીકરણ 3 tan x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = 3 	an x + x^3$.પ્રથમ,આપણે વિકલન શોધીએ: $f'(x) = 3 \sec^2 x + 3x^2$.કારણ કે $\sec^2 x > 0$ અને $x^2 \ge 0$ તમામ $x$ માટે,તેથી $f'(

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = 3 	an x + x^3$.પ્રથમ,આપણે વિકલન શોધીએ: $f'(x) = 3 \sec^2 x + 3x^2$.કારણ કે $\sec^2 x > 0$ અને $x^2 \ge 0$ તમામ $x$ માટે,તેથી $f'(x) > 0$ તમામ $x \in (0, \frac{\pi}{4})$ માટે.આનો અર્થ એ છે કે $f(x)$ એ અંતરાલ $(0, \frac{\pi}{4})$ પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.હવે,અંતિમ બિંદુઓ પર વિધેયની કિંમત શોધીએ:$f(0) = 3 	an(0) + 0^3 = 0$.$f(\frac{\pi}{4}) = 3 	an(\frac{\pi}{4}) + (\frac{\pi}{4})^3 = 3(1) + \frac{\pi^3}{64} = 3 + \frac{\pi^3}{64}$.કારણ કે $\pi \approx 3.14$,$\pi^3 \approx 31$,તેથી $f(\frac{\pi}{4}) \approx 3.48$.$f(0) = 0  2$ હોવાથી,અને $f(x)$ સતત અને ચુસ્ત રીતે વધતું હોવાથી,'ઇન્ટરમીડિયેટ વેલ્યુ થિયરમ' મુજબ,$(0, \frac{\pi}{4})$ માં એક એવી કિંમત $c$ મળે કે જેથી $f(c) = 2$ થાય.

અંતરાલ $(0, \frac{\pi}{4})$ માં સમીકરણ $3 \tan x + x^3 = 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

અંતરાલ $[0,2]$ પર વિધેય $f(x)=2 x^3-9 x^2+12 x+1$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત શોધો:

વિધેય $f(x) = \frac{x}{1 + x \tan x}$ તેની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ પ્રાપ્ત કરે છે?

જો $m$ અને $M$ એ $[-3,0]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x)=2x^3+9x^2+12x+1$ ની અનુક્રમે નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ અને નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમતો હોય, તો $m+M=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module